试题

题目：
解下列方程组或不等式组
（1）
y=x-3
7x-5y=9

（2）
2x-5y=-3
4x+10y=6

（3）
x-y+z=0
4x+2y+z=3
25x+5y+z=60

（4）
2x-1
3
-
5x+1
2
≤1
5x-1＜3(x+1)

答案
解：（1）
y=x-3
7x-5y=9
，
①代入②得，
7x-5（x-3）=9，
解得x=-3，
把x=-3代入①得，
y=-3-3=-6．
于是方程组的解为
x=-3
y=-6
．
（2）
2x-5y=-3
4x+10y=6
，
①×2+②得，
8x=0，
即x=0，
把x=0代入①得，y=
3
5
，
于是方程组的解集为：
x=0
y=
3
5
．
（3）
x-y+z=0
4x+2y+z=3
25x+5y+z=60
，
②-①得，3x+3y=3，
即x+y=1③，
③-①得，24x+6y=60，
即4x+y=10④，
④-③得，3x=9，
x=3，
把x=3代入③得，y=-2，
把x=3，y=-2代入①得，
3+2+z=0，
z=-5，
方程组的解为
x=3
y=-2
z=-5
．
解：（1）
y=x-3
7x-5y=9
，
①代入②得，
7x-5（x-3）=9，
解得x=-3，
把x=-3代入①得，
y=-3-3=-6．
于是方程组的解为
x=-3
y=-6
．
（2）
2x-5y=-3
4x+10y=6
，
①×2+②得，
8x=0，
即x=0，
把x=0代入①得，y=
3
5
，
于是方程组的解集为：
x=0
y=
3
5
．
（3）
x-y+z=0
4x+2y+z=3
25x+5y+z=60
，
②-①得，3x+3y=3，
即x+y=1③，
③-①得，24x+6y=60，
即4x+y=10④，
④-③得，3x=9，
x=3，
把x=3代入③得，y=-2，
把x=3，y=-2代入①得，
3+2+z=0，
z=-5，
方程组的解为
x=3
y=-2
z=-5
．
考点梳理
解三元一次方程组；解二元一次方程组；解一元一次不等式组．
（1）先用代入法再用加减消元法求解即可；
（2）先用加减消元法再用代入消元法求解；
（3）先消去z，转化为关于x、y的二元一次方程组解答；
（4）分别求出两个不等式的解集，再求其公共部分即可．
无论解二元一次方程组还是三元一次方程组，其基本思路就是消元，化三元为二元，化二元为一元．
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