试题

题目：
已知方程组
x-y=1+3a
x+y=-7-a
的解x≤0，y＜0
（1）求a的取值范围；
（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式（2a+1）x＞2a+1的解围x＜1．
答案
解：（1）
x-y=1+3a①
x+y=-7-a②
，
①+②得：x=-3+a，
②-①得：y=-4-2a，
∵x≤0，y＜0，
∴
-3+a≤0
-4-2a＜0
，
解得：-2＜a≤3；

（2）∵不等式（2a+1）x＞2a+1的解围x＜1．
∴2a+1＜0，
解得a＜-
1
2
，
∵-2＜a≤3；
∴-2＜a＜-
1
2
，
∴a=-1．
解：（1）
x-y=1+3a①
x+y=-7-a②
，
①+②得：x=-3+a，
②-①得：y=-4-2a，
∵x≤0，y＜0，
∴
-3+a≤0
-4-2a＜0
，
解得：-2＜a≤3；

（2）∵不等式（2a+1）x＞2a+1的解围x＜1．
∴2a+1＜0，
解得a＜-
1
2
，
∵-2＜a≤3；
∴-2＜a＜-
1
2
，
∴a=-1．
考点梳理
解一元一次不等式组；二元一次方程组的解．
（1）首先利用加减消元法利用含a的代数式表示x、y，再根据x≤0，y＜0可得关于a的不等式组，然后解不等式组可得答案；
（2）根据不等式的性质3可得2a+1＜0，再解不等式可得a的取值范围，然后再结合（1）中a的取值范围可得答案．
此题主要考查了解不等式组，以及二元一次方程组的解，关键是正确利用含a的代数式表示x、y．
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