试题

若不等式组

x2-x-2＞0 2x2+(5+2k)x+5k＜0

的整数解只有x=-2，求实数k的取值范围．

解：因为5=-2是不等式组的解，把5=-2代入第2个不等式得：（25+5）（5+k）=[2·（-2）+5]·（-2+k）＜0，
解得k＜2，
所以-k＞-2＞-

5

2

，即第2个不等式的解为-

5

2

＜5＜k，
而第1个不等式的解为5＜-1或5＞2，
这两个不等式仅有整数解5=-2，应满(1)

5＜-1 - 5 2 ＜5＜-k 5为整数

或(2)

5＞2 - 5 2 ＜5＜-k 5为整数.

对于（1）因为5＜-1，
所以仅有整数解为5=-2此时为满足题目要求不等式组（2）应无整数解，
这时应有-2＜-k≤3，-3≤k＜2
综合（1）（2）有-3≤k＜2．
解：因为5=-2是不等式组的解，把5=-2代入第2个不等式得：（25+5）（5+k）=[2·（-2）+5]·（-2+k）＜0，
解得k＜2，
所以-k＞-2＞-

5

2

，即第2个不等式的解为-

5

2

＜5＜k，
而第1个不等式的解为5＜-1或5＞2，
这两个不等式仅有整数解5=-2，应满(1)

5＜-1 - 5 2 ＜5＜-k 5为整数

或(2)

5＞2 - 5 2 ＜5＜-k 5为整数.

对于（1）因为5＜-1，
所以仅有整数解为5=-2此时为满足题目要求不等式组（2）应无整数解，
这时应有-2＜-k≤3，-3≤k＜2
综合（1）（2）有-3≤k＜2．