试题

题目：
解关于x的不等式组：
0＜5x+3a≤1
0＜5x-3a≤1
，其中a为参数．
答案
解：
0＜5x+3a≤1①
0＜5x-3a≤1②
，
解不等式①得：-3a＜5x≤1-3a，
-
3
5
a＜x≤
1-3a
5
，
解不等式②得：3a＜5x≤1+3a，
3
5
a＜x≤
1+3a
5
，
∵当-
3
5
a=
3
5
a时，a=0，
当
1-3a
5
=
1+3a
5
时，a=0，
当-
3
5
a=
1+3a
5
时，a=-
1
6
，
当
3
5
a=
1-3a
5
时，a=
1
6
，
∴当a≥
1
6
或a≤-
1
6
时，原不等式组无解； 
当0≤a＜
1
6
时，原不等式组的解集为：
3
5
a＜x≤
1-3a
5
；
当-
1
6
＜a＜0时，原不等式组的解集为：-
3
5
a＜x≤
1+3a
5
．
解：
0＜5x+3a≤1①
0＜5x-3a≤1②
，
解不等式①得：-3a＜5x≤1-3a，
-
3
5
a＜x≤
1-3a
5
，
解不等式②得：3a＜5x≤1+3a，
3
5
a＜x≤
1+3a
5
，
∵当-
3
5
a=
3
5
a时，a=0，
当
1-3a
5
=
1+3a
5
时，a=0，
当-
3
5
a=
1+3a
5
时，a=-
1
6
，
当
3
5
a=
1-3a
5
时，a=
1
6
，
∴当a≥
1
6
或a≤-
1
6
时，原不等式组无解； 
当0≤a＜
1
6
时，原不等式组的解集为：
3
5
a＜x≤
1-3a
5
；
当-
1
6
＜a＜0时，原不等式组的解集为：-
3
5
a＜x≤
1+3a
5
．
考点梳理
解一元一次不等式组．
求出不等式组中每个不等式的解集，分别求出当-
3
5
a=
3
5
a时、当
1-3a
5
=
1+3a
5
时、当-
3
5
a=
1+3a
5
时、当
3
5
a=
1-3a
5
时a的值，结合不等式的解集，即可求出在各段的不等式组的解集．
本题考查了不等式组得解集，关键是能正确求出各段的不等式组的解集，本题比较特殊，有一定的难度．
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