试题

题目：
解关于x的不等式组
3mx-6＜5-mx①
mx+x＞(1-2m)x+8②

答案
解：解①得4mx＜11，③
解②得3mx＞8．④
（1）当m=0时，③，④变为
0·x＜11
0·x＞8
，原不等式组无解．
（2）当m＞0时，③，④变形为
x＜
11
4m
x＞
8
3m

∵
11
4m
-
8
3m
=
1
12m
＞0，
∴
11
4m
＞
8
3m
．
故原不等式的解为
8
3m
＜x＜
11
4m
．
（3）当m＜0时，由③，④得
x＞
11
4m
x＜
8
3m
，
∵
11
4m
-
8
3m
=
1
12m
＜0，
∴
11
4m
＜
8
3m
．
故原不等式组的解为
11
4m
＜x＜
8
3m
．
解：解①得4mx＜11，③
解②得3mx＞8．④
（1）当m=0时，③，④变为
0·x＜11
0·x＞8
，原不等式组无解．
（2）当m＞0时，③，④变形为
x＜
11
4m
x＞
8
3m

∵
11
4m
-
8
3m
=
1
12m
＞0，
∴
11
4m
＞
8
3m
．
故原不等式的解为
8
3m
＜x＜
11
4m
．
（3）当m＜0时，由③，④得
x＞
11
4m
x＜
8
3m
，
∵
11
4m
-
8
3m
=
1
12m
＜0，
∴
11
4m
＜
8
3m
．
故原不等式组的解为
11
4m
＜x＜
8
3m
．
考点梳理
解一元一次不等式组．
解不等式组要先确定m的符号，分三种情况讨论：①m＞0，②m=0，③m＜0．
本题考查了求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．在不知道字母参数的取值的前提条件下，要用到分类讨论的思想．
分类讨论．
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