试题

（1）

x-3

x+7

＜0
（2）

2x-1

x-1

＞

x+3

x+1

解：（1）将原不等式化为

x-3＜0① x+7＞0②

或

x-3＞0③ x+7＜0④

，
由①得，x＜3，由②得x＞-7，故原不等式组的解集为-7＜x＜3；
由③得，x＞3，由④得x＜-7，故原不等式组的解集为空集；
故不等式组

x-3

x+7

＜0的解集为-7＜x＜3．
（2）将原不等式化为

2x-1

x-1

-

x+3

x+1

＞0，即

x2-x+2

(x-1)(x+1)

＞0．
因为x²-x+2=(x-

1

2

)2+

7

4

，
所以原不等式的解即为（x-1）（x+1）＞0的解，
即③

x-1＞0 x+1＞0

或④

x-1＜0 x+1＜0

，
解不等式组③得，x＞1；
解不等式组④得，x＜-1．
故不等式

2x-1

x-1

＞

x+3

x+1

的解集为x＞1或x＜-1．
解：（1）将原不等式化为

x-3＜0① x+7＞0②

或

x-3＞0③ x+7＜0④

，
由①得，x＜3，由②得x＞-7，故原不等式组的解集为-7＜x＜3；
由③得，x＞3，由④得x＜-7，故原不等式组的解集为空集；
故不等式组

x-3

x+7

＜0的解集为-7＜x＜3．
（2）将原不等式化为

2x-1

x-1

-

x+3

x+1

＞0，即

x2-x+2

(x-1)(x+1)

＞0．
因为x²-x+2=(x-

1

2

)2+

7

4

，
所以原不等式的解即为（x-1）（x+1）＞0的解，
即③

x-1＞0 x+1＞0

或④

x-1＜0 x+1＜0

，
解不等式组③得，x＞1；
解不等式组④得，x＜-1．
故不等式

2x-1

x-1

＞

x+3

x+1

的解集为x＞1或x＜-1．