试题

解下列不等式（组）．
（1）1-

2x

a2

＞

x

a

+

4

a2

；
（2）-

1

x

＜|

x+1

x

|＜2

解：（1）去分母得，a²-2x＞ax+4，
移项、合并同类项得，（2+a）x＜a²-4，
当a＞-2且a≠0时，x＜a-2；
当a＜-2且a≠0时，x＞a-2；

（2）①当x＞0时，x+1＞0，得-

1

x

＜

x+1

x

＜2，解得x＞1；
②当-1≤x＜0时，x+1≥0，得-

1

x

＜

x+1

-x

＜2，无解；
③当x＜-1时，x+1＜0，得-

1

x

＜

x+1

-x

＜2，解得x＜-2．
故原不等式的解集为x＞1或x＜-2．
解：（1）去分母得，a²-2x＞ax+4，
移项、合并同类项得，（2+a）x＜a²-4，
当a＞-2且a≠0时，x＜a-2；
当a＜-2且a≠0时，x＞a-2；

（2）①当x＞0时，x+1＞0，得-

1

x

＜

x+1

x

＜2，解得x＞1；
②当-1≤x＜0时，x+1≥0，得-

1

x

＜

x+1

-x

＜2，无解；
③当x＜-1时，x+1＜0，得-

1

x

＜

x+1

-x

＜2，解得x＜-2．
故原不等式的解集为x＞1或x＜-2．