试题

题目：

甲、乙两位同学一起解方程组

ax+by=2

cx-3y=-2

，甲正确地解得

x=1

y=-1

，乙仅因抄错了题中的c，解得

x=2

y=-6

，求原方程组中a、b、c的值．

答案

解：把

x=1

y=-1

代入到原方程组中，得

a-b=2

c+3=-2

可求得c=-5，
乙仅因抄错了c而求得

x=2

y=-6

，但它仍是方程ax+by=2的解，
所以把

x=2

y=-6

代入到ax+by=2中得2a-6b=2，即a-3b=1．
把a-3b=1与a-b=2组成一个二元一次方程组

a-b=2

a-3b=1

，
解得

a=

5

2

b=

1

2

．
故a=

5

2

，b=

1

2

，c=-5．
解：把

x=1

y=-1

代入到原方程组中，得

a-b=2

c+3=-2

可求得c=-5，
乙仅因抄错了c而求得

x=2

y=-6

，但它仍是方程ax+by=2的解，
所以把

x=2

y=-6

代入到ax+by=2中得2a-6b=2，即a-3b=1．
把a-3b=1与a-b=2组成一个二元一次方程组

a-b=2

a-3b=1

，
解得

a=

5

2

b=

1

2

．
故a=

5

2

，b=

1

2

，c=-5．

考点梳理

二元一次方程组的解．

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