试题
题目：
小红和小丽对问题“若方程组
a
1
x+
b
1
y=
c
1
a
2
x+
b
2
y=
c
2
的解是
x=3
y=-4
，求方程组
3
a
1
x+2
b
1
y=5
c
1
3
a
2
x+2
b
x
y=5
c
2
的解”提出各自的想法．小红说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；小丽说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过整体代换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目应该怎样求解呢？
答案
解：将方程组
3
a
1
x+2
b
1
y=5
c
1
3
a
2
x+2
b
x
y=5
c
2
两边同时除以5，原方程组化为
a
1
(
3
5
x)+
b
1
(
2
5
y)=
c
1
a
2
(
3
5
x)+
b
2
(
2
5
y)=
c
2
，
方程组
a
1
x+
b
1
y=
c
1
a
2
x+
b
2
y=
c
2
的解是
x=3
y=-4
，
∴
3
5
x=3
2
5
y=-4
，
解得
x=5
y=-10
．
解：将方程组
3
a
1
x+2
b
1
y=5
c
1
3
a
2
x+2
b
x
y=5
c
2
两边同时除以5，原方程组化为
a
1
(
3
5
x)+
b
1
(
2
5
y)=
c
1
a
2
(
3
5
x)+
b
2
(
2
5
y)=
c
2
，
方程组
a
1
x+
b
1
y=
c
1
a
2
x+
b
2
y=
c
2
的解是
x=3
y=-4
，
∴
3
5
x=3
2
5
y=-4
，
解得
x=5
y=-10
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二元一次方程组的解．
将方程组
3
a
1
x+2
b
1
y=5
c
1
3
a
2
x+2
b
x
y=5
c
2
两边同时除以5化成为
a
1
(
3
5
x)+
b
1
(
2
5
y)=
c
1
a
2
(
3
5
x)+
b
2
(
2
5
y)=
c
2
，然后与方程组
a
1
x+
b
1
y=
c
1
a
2
x+
b
2
y=
c
2
比较得到方程组的解．
此题要特别注意运用换元法整体替换，进行分析求解．
整体思想；换元法．
找相似题
（2009·台湾）若二元a次联立方程式
2x-uy
6
=4
15x+15y-5
u
=0
大解为x=a，y=b，则a-b=（ ）
（2007·台湾）若二元一次联立方程式
x+y=3
3x-2y=4
的解为x=a，y=b，则a-b之值为（ ）
若
x=2
y=1
方程组
ax+by=7
bx-y=5
的解，则a+b的值为（ ）
若
x=-1
y=1
是方程组
x+ay=0
bx+y=1
的解，则a、b的值为（ ）
已知方程组
2x-3y=13
3x+5y=-9
的解是
x=2
y=-3
，则方程组
2(x-1)-3(y+2)=13
3(x-1)+5(y+2)=-9
的解是（ ）