试题

题目：
若关于x、y的方程组
3x+2y=k+1
4x+3y=k-1
的解满足：xy＜0，求k的取值范围．
答案
解：
3x+2y=k+1①
4x+3y=k-1②
，
①×3得，9x+6y=3k+3③，
②×2得，8x+6y=2k-2④，
③-④得，x=k+5，
把x=k+5代入①得，3k+15+2y=k+1，
解得y=-k-7，
∵xy＜0，
∴
k+5＞0
-k-7＜0
或
k+5＜0
-k-7＞0
，
解第一个不等式组，
k+5＞0①
-k-7＜0②
，
由①得，k＞-5，
由②得，k＞-7，
所以，不等式组的解集是k＞-5，
解第二个不等式组，
k+5＜0①
-k-7＞0②
，
由①得，k＜-5，
由②得，k＜-7，
所以，不等式组的解集是k＜-7，
综上，k的取值范围是k＞-5或k＜-7．
解：
3x+2y=k+1①
4x+3y=k-1②
，
①×3得，9x+6y=3k+3③，
②×2得，8x+6y=2k-2④，
③-④得，x=k+5，
把x=k+5代入①得，3k+15+2y=k+1，
解得y=-k-7，
∵xy＜0，
∴
k+5＞0
-k-7＜0
或
k+5＜0
-k-7＞0
，
解第一个不等式组，
k+5＞0①
-k-7＜0②
，
由①得，k＞-5，
由②得，k＞-7，
所以，不等式组的解集是k＞-5，
解第二个不等式组，
k+5＜0①
-k-7＞0②
，
由①得，k＜-5，
由②得，k＜-7，
所以，不等式组的解集是k＜-7，
综上，k的取值范围是k＞-5或k＜-7．
考点梳理
二元一次方程组的解．
把k看作常数，利用加减消元法求出x、y，再根据xy＜0，x、y异号分别列出不等式组，求解不等式组即可得解．
本题考查了二元一次方程的解，解一元一次不等式组，把k看作常数求出方程组的解是解题的关键，根据xy＜0列不等式组时要注意分两种情况．
计算题．
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