试题

题目：
下表是按一定规律排列的一组方程组．
方程组1 方程组2 方程组3 方程组… 方程组n
方程组
x+y=1
x-y=1
x+y=1
x-2y=4
x+y=1
x-3y=9
 …
(        )
(        )
方程组的解
x=(        )
y=(        )
x=2
y=-1
x=3
y=-2
 …
(        )
(        )
（1）将方程组1的解直接填入表格中；
（2）若方程组
x+y=1
x-ay=b
的解是
x=7
y=-6
，则 a=
7
7
，b=
49
49
；该方程组是（1）中所给的方程组中的第
7
7
个；
（3）请依据方程组和它的解的变化规律，将方程组n和它的解直接填入表格中；
（4）若方程组
x+y=1
x-my=16
的解是
x=10
y=-9
，求m的值，并判断该方程组是否符合（3）中规律．
答案
7

49

7

解：（1）根据题意得：方程组1的解为
x=1
y=0
；
（2）根据题意得：a=7，b=49，该方程组是（1）中的第7个方程组；
（3）根据题意得：方程组n为
x+y=1
x-ny=n2
，解为
x=n
y=-n+1
；
（4）
x+y=1①
x-my=16②
，将x=10，y=-9代入②得：10+9m=16，
解得：m=
2
3
，
若方程组符合（3）的规律，m的值应为4，因此方程组不符合（3）的规律．
考点梳理
二元一次方程组的解．
（1）根据题意得到方程组1中x为1，y为0；
（2）观察（1）中方程组及解的规律即可得到结果；
（3）归纳总结得到一般性规律即可；
（4）将x与y的值代入第二个方程求出m的值，再利用（3）中的规律得到m的值，即可作出判断．
此题考查了二元一次方程组的解，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．
规律型．
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