试题

题目：
青果学院如图，机器人从点A沿着西南方向行了4
2
个单位，到达点B后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，求原来点A的坐标．
答案
青果学院解：过点B作BD⊥y轴于点D，
∵机器人从点A沿着西南方向行了4
2
个单位，
∴AD=BD=4
2
×sin45°=4，
∵到达点B后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，
∴DO=4tan30°=
4
3
3
，
∴AO=4+
4
3
3
，
∴点A的坐标为：（0，4+
4
3
3
）．
青果学院解：过点B作BD⊥y轴于点D，
∵机器人从点A沿着西南方向行了4
2
个单位，
∴AD=BD=4
2
×sin45°=4，
∵到达点B后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，
∴DO=4tan30°=
4
3
3
，
∴AO=4+
4
3
3
，
∴点A的坐标为：（0，4+
4
3
3
）．
考点梳理
二次根式的应用．
根据已知得出AD=BD=4，进而得出∠DBO=30°，求出DO的长，进而得出A点坐标．
此题主要考查了二次根式的应用以及锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DO的长是解题关键．
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