试题

题目：
若a，b，满足3
a
+5
b
=7，设S=2
a
-3
b
，求S的最大值和最小值．
答案
解：∵3
a
+5
b
=7，
∴
a
=
7-5
b
3
，
b
=
7-3
a
5

∴s=
14
3
-
19
3
b
，s=-
21
5
+
19
5
a

又
a
和
b
都是非负数，
∴S最大值=
14
3
，S最小值=-
21
5
．
解：∵3
a
+5
b
=7，
∴
a
=
7-5
b
3
，
b
=
7-3
a
5

∴s=
14
3
-
19
3
b
，s=-
21
5
+
19
5
a

又
a
和
b
都是非负数，
∴S最大值=
14
3
，S最小值=-
21
5
．
考点梳理
二次根式的应用．
可以由已知条件：用a表示b或用b表示a．再根据
a
和
b
都是非负数，即可求得s的最大值和最小值．
注意能用一个字母表示另一个字母，从而用一个字母表示s，再结合二次根式的性质进行分析，即可得出s的最大值和最小值．
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