试题

题目：
已知线段a，b，c组成了一个三角形．求证：
a
，
b
，
c
也能组成一个三角形．
答案
证明：由已知设|b-c|＜a＜b+c，
由a＜b+c，得（
a
）2＜b+c＜（
b
+
c
）2，
∴
a
＜
b
+
c
；
又∵|
b
-
c
|（
b
+
c
）=|b-c|＜a=（
a
）2，
∴|
b
-
c
|＜
(
a
)2
b
+
c
＜
(
a
)2
a
=
a
，
∴|
b
-
c
|＜
a
；
综上，得|
b
-
c
|＜
a
＜
b
+
c
，
同理可得：|
a
-
b
|＜
c
＜
a
+
b
，
|
c
-
a
|＜
b
＜
c
+
a
；
∴
a
，
b
，
c
也能组成一个三角形．
证明：由已知设|b-c|＜a＜b+c，
由a＜b+c，得（
a
）2＜b+c＜（
b
+
c
）2，
∴
a
＜
b
+
c
；
又∵|
b
-
c
|（
b
+
c
）=|b-c|＜a=（
a
）2，
∴|
b
-
c
|＜
(
a
)2
b
+
c
＜
(
a
)2
a
=
a
，
∴|
b
-
c
|＜
a
；
综上，得|
b
-
c
|＜
a
＜
b
+
c
，
同理可得：|
a
-
b
|＜
c
＜
a
+
b
，
|
c
-
a
|＜
b
＜
c
+
a
；
∴
a
，
b
，
c
也能组成一个三角形．
考点梳理
二次根式的应用；三角形三边关系．
构成三角形的三边必须满足：任意一边大于另外两边之差，而小于两边之和，已知线段a，b，c组成了一个三角形，故有|b-c|＜a＜b+c等，围绕这个不等式组进行平方、开平方运算即可．只证三种情况中的一种，其它同理可证．
本题考查了二次根式中判断三角形三边关系中的运用．关键是由已知不等式构造新的不等式，运用平方或开平方的方法进行证题．
证明题．
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