试题

题目：
已知直角三角形两直角边长分别为a=
1
2
3
-
11
，b=
1
2
3
+
11
，求斜边的长．
答案
解：∵a+b=
1
2
3
-
11
+
1
2
3
+
11

=
2
3
+
11
+2
3
-
11
(2
3
-
11
)(2
3
+
11
)
=4
3
，
ab=
1
(2
3
-
11
)(2
3
+
11
)
=1，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab
=（4
3
）2-2×1=46
∴斜边为：
a2+b2
=
46
．
解：∵a+b=
1
2
3
-
11
+
1
2
3
+
11

=
2
3
+
11
+2
3
-
11
(2
3
-
11
)(2
3
+
11
)
=4
3
，
ab=
1
(2
3
-
11
)(2
3
+
11
)
=1，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab
=（4
3
）2-2×1=46
∴斜边为：
a2+b2
=
46
．
考点梳理
二次根式的应用；勾股定理．
先计算a+b，ab，再根据a2+b2=（a+b）2-2ab，求斜边的长．
本题考查了二次根式的灵活计算，在对二次根式计算时，可以分步计算，使运算简便．
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