试题

题目：
因为
4
＜
7
＜
9
，即2＜
7
＜3，所以
7
的整数部分为2，小数部分为（
7
-2）．
（1）如果
29
的整数部分为a，那a=
5
5
．如果3+
3
=b+c，其中b是整数，且0＜c＜1，那么b=
4
4
，c=
3
-1
3
-1
．        
（2）将（1）中的a、b作为直角三角形的两条边长，请你计算第三边的长度．
答案
5

4

3
-1

解：（1）∵
25
＜
29
＜
36
，
∴a=5，
∵1＜
3
＜
4
，
∴4＜3+
3
＜5，
又∵b是整数，且0＜c＜1，
∴b=4，c=
3
-1．

（2）若a=5为直角边，则第三边=
a2+b2
=
25+16
=
41
；
若a=5为斜边，则第三条边=
a2-b2
=
25-16
=3．
考点梳理
二次根式的应用；估算无理数的大小；勾股定理．
（1）根据
25
＜
29
＜
36
，可得出a的值，根据1＜
3
＜
4
，结合b是整数，且0＜c＜1，可得出b、c的值；
（2）分情况讨论，①a为直角边，②a为斜边，根据勾股定理可求出第三边的长度．
本题考查了估算无理数的大小、勾股定理的知识，注意“夹逼法”的运用是解答本题的关键．
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