试题

题目：
若正整数a，m，n满足
a2-4
2
=
m
-
n
，则a，m，n的值依次是
3，8，1
3，8，1
．
答案
3，8，1

解：两边分别完全平方得：
a2-4
2
= m-2
mn
+n，
则
a2=m+n
4
2
=2
mn
，
由以上求得mn=8，
又因为m，n为正整数，由题意
a2-4
2
=
m
-
n
≥0，
所以m=8，n=1或m=4，n=2，
又因为a，m，n为正整数，
所以a=3，m=8，n=1．
故应填：a=3，m=8，n=1．
考点梳理
二次根式的应用．
本题通过等式两侧的完全平方，再根据a，m，n分别为正整数即可求出其值．
本题考查了二次根式的应用，通过等式两边的完全平方，再根据a，m，n分别为正整数即可求得．
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