试题

题目：
已知△ABC的三边分别为x、y、z．
（1）以
x
、
y
、
z
为三边的三角形一定存在；
（2）以x2、y2、z2为三边的三角形一定存在；
（3）以
1
2
（x+y）、
1
2
（y+z）、
1
2
（z+x）为三边的三角形一定存在；  
（4）以|x-y|+l、|y-z|+l、|z-x|+l为三边的三角形一定存在．
以上四个结论中，正确结论的个数为（　　）



答案
C
解：不妨设x≤y≤z，则必有x+y＞z，
（1）
x
+
y
＞
x+y
＞
z
，此结论正确；
（2）设x=3，y=4，z=5，则x2，y2，z2构不成三角形，此结论不正确；
（3）
1
2
（x+y）≤
1
2
（x+z）≤
1
2
（y+z），此结论正确；
（4）（y-x）+（z-y）≡z-x，则（y-x+1）+（z-y+1）＞z-x+1，此结论正确．
所以（1）（3）（4）正确．
故选C．
考点梳理
二次根式的应用；三角形三边关系．
对于任意一个三角形的三边x、y、z，满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
本题考查了三角形的三边关系，以及用特殊值代入法比较一些数的大小．
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