试题

题目：
以下二题任选一题作答：
①已知关于x、y的二元一次方程组
5x+3y=31
x+y-p=0
的解是正整数，求正整数p的值．
②当m取什么值时，方程组
2x-my=6
x-3y=0
的解是正整数？
答案
解：
2x-my=6 ①
x-3y=0 ②

有②得：x=3y ③，
把③代入①得：6y-my=6，
∴y=
6
6-m
，
∴x=
18
6-m
，
∵方程组
2x-my=6
x-3y=0
的解是正整数，
∴6-m＞0，
解m＜6，并且
6
6-m
和
18
6-m
商是正整数，
∴m的值为：0，3，4，5．
解：
2x-my=6 ①
x-3y=0 ②

有②得：x=3y ③，
把③代入①得：6y-my=6，
∴y=
6
6-m
，
∴x=
18
6-m
，
∵方程组
2x-my=6
x-3y=0
的解是正整数，
∴6-m＞0，
解m＜6，并且
6
6-m
和
18
6-m
商是正整数，
∴m的值为：0，3，4，5．
考点梳理
二元一次方程组的解．
选②，先解方程组
2x-my=6
x-3y=0
，用m表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出m的值．
本题考查了二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
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