试题

题目：
不定方程4x+7y=2001有
71
71
组正整数解．
答案
71

解：由4x十7y=3×667易知
x=-667
y=667
是其一组特解，
∴其通解为
x=-667+7t
y=667-4t
，t∈z，
∵
-667+7t≥1
667-4t≥1
，解之得96≤t≤166
∴t可取整数值共71个．
∴4x+7y=2001有71组正整数解．
故答案为：71．
考点梳理
解二元一次方程．
由不定方程4x+7y=2001=3×667，可知
x=-667
y=667
是其一组特解，然后求出通解，再列出不等式组即可求出答案．
本题考查了解二元一次方程，难度适中，关键是根据特解求出通解再列出不等式组即可．
计算题．
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