试题

建立适当的直角坐标系，表示边长为2的正六边形的各顶点的坐标．

解：如图所示，以A点为原点建直角坐标系，连接AE，过F作FG⊥AE，垂足是G．
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠EFA=∠FAB=

180°×(6-2)

6

=120°（多边形内角和公式=180·（n-2），正六边形各个内角相等），
在△EFA中，EF=FA
∴∠FEA=∠FAE（等边对等角），
∴∠FAE=∠FEA=（180°-120°）÷2=30°（三角形内角和是180°）．
∴∠EAB=∠FAB-∠FAE=90°即AE⊥AB．
∴y轴在经过线段AE的直线上．
在△AFE中，GE=GA（等腰三角形中，底边上的高垂直于底边，垂足是底边的中点），
在△AGF中，GF=AF·sin30°=2×

1

2

=1，
EA=2AG=2AF·cos30°=2×2×

3

2

=2

3

，
∴CG=2+1=3，DB=AE=2

3

，
∵FG⊥AE，AB⊥AE，
∴FG∥AB
∴各点的坐标为：A（0，0），B（2，0），C(3，

3

)（D(2，2

3

)，E(0，2

3

)，F(-1，

3

)．
解：如图所示，以A点为原点建直角坐标系，连接AE，过F作FG⊥AE，垂足是G．
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠EFA=∠FAB=

180°×(6-2)

6

=120°（多边形内角和公式=180·（n-2），正六边形各个内角相等），
在△EFA中，EF=FA
∴∠FEA=∠FAE（等边对等角），
∴∠FAE=∠FEA=（180°-120°）÷2=30°（三角形内角和是180°）．
∴∠EAB=∠FAB-∠FAE=90°即AE⊥AB．
∴y轴在经过线段AE的直线上．
在△AFE中，GE=GA（等腰三角形中，底边上的高垂直于底边，垂足是底边的中点），
在△AGF中，GF=AF·sin30°=2×

1

2

=1，
EA=2AG=2AF·cos30°=2×2×

3

2

=2

3

，
∴CG=2+1=3，DB=AE=2

3

，
∵FG⊥AE，AB⊥AE，
∴FG∥AB
∴各点的坐标为：A（0，0），B（2，0），C(3，

3

)（D(2，2

3

)，E(0，2

3

)，F(-1，

3

)．