试题

平面内有三点A(2，2

2

)，B(5，2

2

)，C(5，

2

)．
（1）请确定一个点D，使四边形ABCD为长方形，写出D点的坐标；
（2）求这个四边形的面积；
（3）将这个四边形向左平移2个单位，长方形平移前后是否会出现重叠部分？若有，请求出重叠部分的面积；若没有，请说明理由．

解：（1）由题意知，四边形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，
又∵AB平行于x轴（由AB两点的坐标可知），
∴DC也平行于x轴（平行线的性质），
∵AB⊥AD，
∴AD垂直于x轴．
∴D点既在经过C（5，

2

)平行于x轴的平行线DC上，又在经过A（2，

2

）的x轴的垂线AD上，
∴D（2，

2

），（2分）

（2）由题意可知：AB=5-2=3，（3分）
AD=2

2

-

2

=

2

，（4分）
∴四边形ABCD的面积是AB×AD=3

2

．（5分）

（3）四边形向左平移2个单位时，点C移动到C′位置，则C′（3，

2

），
此时C′D=3-2=1，
则重叠部分的面积为AD×C′D=

2

×1=

2

．（8分）
解：（1）由题意知，四边形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，
又∵AB平行于x轴（由AB两点的坐标可知），
∴DC也平行于x轴（平行线的性质），
∵AB⊥AD，
∴AD垂直于x轴．
∴D点既在经过C（5，

2

)平行于x轴的平行线DC上，又在经过A（2，

2

）的x轴的垂线AD上，
∴D（2，

2

），（2分）

（2）由题意可知：AB=5-2=3，（3分）
AD=2

2

-

2

=

2

，（4分）
∴四边形ABCD的面积是AB×AD=3

2

．（5分）

（3）四边形向左平移2个单位时，点C移动到C′位置，则C′（3，

2

），
此时C′D=3-2=1，
则重叠部分的面积为AD×C′D=

2

×1=

2

．（8分）