试题

已知点A（1，3），B（3，2）．
（1）在如图所示边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系描出点A、B．
（2）求出△AOB的面积（其中O为坐标原点）
（3）设AB交x轴于点C，求C点的坐标．
（4）试在x轴上找一点D，使S_△ADB=2S_△AOB．

解：（1）如图1所示：

（2）在图1中，连接OA、OB、AB．过点A、B分别作x轴的垂线交x轴于点C、D．
∵A（1，3），B（3，2），
∴OC=1，AC=3，OD=3，BD=2，
∴S_△AOC=

1

2

OC·AC=

1

2

×1×3=

3

2

，
S_△BOD=

1

2

OD·BD=

1

2

×3×2=3，
S_梯形ACDB=

BD+AC

2

×CD=

3+2

2

×2=5，
∴S_△AOB=S_△BOD+S_梯形ACDB-S_△AOC=3+5-

3

2

=6.5，即△AOB的面积是6.5；

（3）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），则

3=k+b 2=3k+b

，
解得，

k=- 1 2 b= 7 2

，
所以直线AB的解析式是：y=-

1

2

x+

7

2

．
则当y=0时，x=7，即点C的坐标是（7，0）；

（4）设D（x，0）．
∵S_△ADB=2S_△AOB，
∴2×

7 2

1 4 +1

=

|- 1 2 x+ 7 2 |

1 4 +1

，
解得，x=-7，
∴点D的坐标是（-7，0）．
解：（1）如图1所示：

（2）在图1中，连接OA、OB、AB．过点A、B分别作x轴的垂线交x轴于点C、D．
∵A（1，3），B（3，2），
∴OC=1，AC=3，OD=3，BD=2，
∴S_△AOC=

1

2

OC·AC=

1

2

×1×3=

3

2

，
S_△BOD=

1

2

OD·BD=

1

2

×3×2=3，
S_梯形ACDB=

BD+AC

2

×CD=

3+2

2

×2=5，
∴S_△AOB=S_△BOD+S_梯形ACDB-S_△AOC=3+5-

3

2

=6.5，即△AOB的面积是6.5；

（3）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），则

3=k+b 2=3k+b

，
解得，

k=- 1 2 b= 7 2

，
所以直线AB的解析式是：y=-

1

2

x+

7

2

．
则当y=0时，x=7，即点C的坐标是（7，0）；

（4）设D（x，0）．
∵S_△ADB=2S_△AOB，
∴2×

7 2

1 4 +1

=

|- 1 2 x+ 7 2 |

1 4 +1

，
解得，x=-7，
∴点D的坐标是（-7，0）．