试题

题目：
在直角坐标系中，A（-4，0），B（2，0），点C在y轴正半轴上，且S△ABC=18．
（1）求点C的坐标；
（2）是否存在位于坐标轴上的点P，S△APC=
1
2
S△PBC？若存在，请求出P点坐标；若不存在，说明理由．
青果学院
答案
解：（1）设C点坐标为（0，t）（t＞0），
∵S△ABC=
1
2
×6×t=18，解得t=6，
∴点C的坐标为（0，6）；
（2）存在．
设P点坐标为（a，0），
根据题意得
1
2
|a+4|×6=
1
2
×
1
2
|a-2|×6，
解得a1=-6，a2=
10
3
，
∴P点坐标为（-6，0）或（
10
3
，0）．
解：（1）设C点坐标为（0，t）（t＞0），
∵S△ABC=
1
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×6×t=18，解得t=6，
∴点C的坐标为（0，6）；
（2）存在．
设P点坐标为（a，0），
根据题意得
1
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|a+4|×6=
1
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×
1
2
|a-2|×6，
解得a1=-6，a2=
10
3
，
∴P点坐标为（-6，0）或（
10
3
，0）．
考点梳理
三角形的面积；坐标与图形性质．
（1）设C点坐标为（0，t）（t＞0），根据△ABC的面积为18得到
1
2
×6×t=18，解出t即可得到C点坐标；
（2）设P点坐标为（a，0），利用三角形面积公式由S△APC=
1
2
S△PBC得到
1
2
|a+4|×6=
1
2
×
1
2
|a-2|×6，然后解方程求出a即可得到P点坐标．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=
1
2
×底×高．也考查了坐标与图形．
计算题．
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