试题

在下面网格中建立平面直角坐标系，在坐标平面内描出点O（0，0）P（5，5）M（2，-1），N（-1，2），连接OP、OM、ON、PM、PN，并直接回答下列问题：
（1）你知道射线OP与∠MON的关系吗？
（2）你知道OM与PM，ON与PN的位置关系吗？
（3）线段OM、ON的大小有什么关系？

解：如图所示，
（1）∵点O（0，0）P（5，5）M（2，-1），N（-1，2），
∴NO=

22+12

=

5

，MO=

22+12

=

5

，NP=

62+32

=3

5

，PM=

62+32

=3

5

，
在△PON和△POM中，

PO=PO PN=PM NO=MO

，
∴△PON≌△POM，
∴∠NPO=∠MOP，
∴OP是∠MON的角平分线；

（2）∵NO=

5

，MO=

5

，NP=3

5

，PM=3

5

，OP=5

2

，
∴NO²+NP²=OP²，
∴△PNO是直角三角形，
同理可得出△PMO是直角三角形，
∴OM⊥PM，ON⊥PN；

（3）由（1）得出：OM=ON．
解：如图所示，
（1）∵点O（0，0）P（5，5）M（2，-1），N（-1，2），
∴NO=

22+12

=

5

，MO=

22+12

=

5

，NP=

62+32

=3

5

，PM=

62+32

=3

5

，
在△PON和△POM中，

PO=PO PN=PM NO=MO

，
∴△PON≌△POM，
∴∠NPO=∠MOP，
∴OP是∠MON的角平分线；

（2）∵NO=

5

，MO=

5

，NP=3

5

，PM=3

5

，OP=5

2

，
∴NO²+NP²=OP²，
∴△PNO是直角三角形，
同理可得出△PMO是直角三角形，
∴OM⊥PM，ON⊥PN；

（3）由（1）得出：OM=ON．