试题

题目：
青果学院五个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过（a，0），（3，3）的一条直线将这五个正方形分成面积相等的两部分，则a的值是（　　）



答案
D
青果学院解：如图：作CB⊥x轴于B，作CD⊥y轴于D，
根据题意得：S梯形OACD-3=S△ABC-1，
∵A（a，0），C（3，3），
∴CD=BC=OD=OB=3，OA=a，
∴AB=3-a，
∴
(a+3)×3
2
-3=
(3-a)×3
2
-1，
解得：a=
2
3
．
故选D．
考点梳理
面积及等积变换；坐标与图形性质．
首先作CB⊥x轴于B，作CD⊥y轴于D，然后根据题意即可得：S梯形OACD-3=S△ABC-1，又由经过（a，0），（3，3），即可得方程：
(a+3)×3
2
-3=
(3-a)×3
2
-1，解此方程即可求得答案．
此题考查了面积相等问题．此题难度较大，解题的关键是作CB⊥x轴，作CD⊥y轴，根据题意即得到：S梯形OACD-3=S△ABC-1，然后利用方程求解．
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