试题

题目：
青果学院如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC．
（1）分别写出图中与∠AOM互余和互补的角；
（2）已知OE平分∠BON，且∠EON=20°，求∠AOM的度数．
答案
解：（1）与∠AOM互余的角是：∠COM，∠BON；
互补的角是：∠AON；

（2）：∵OE平分∠BON，
∴∠BON=2∠EON=40°，
∴∠COM=∠BON=40°，
∵AO⊥BC，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOM=90°-∠COM=90°-40°=50°．
解：（1）与∠AOM互余的角是：∠COM，∠BON；
互补的角是：∠AON；

（2）：∵OE平分∠BON，
∴∠BON=2∠EON=40°，
∴∠COM=∠BON=40°，
∵AO⊥BC，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOM=90°-∠COM=90°-40°=50°．
考点梳理
余角和补角；角平分线的定义；对顶角、邻补角．
（1）若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．根据已知条件由互余、互补的定义即可确定．
（2）首先根据角的平分线的定义求得∠BON，然后根据对顶角相等求得∠MOC，然后根据∠AOM=90°-∠COM即可求解．
此题综合考查余角和补角，垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，（2）中正确求得∠MOC的度数是关键．
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