试题

题目：
如图，直线AB与CD相交于点O．
（1）试判断∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；
（2）若∠AOC=28°30′，OE⊥AB，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数．
青果学院
答案
解：（1）∠AOC=∠BOD，
理由是：对顶角相等；

（2）∵∠AOC=28°30′，
∴∠BOD=∠AOC=28°30′，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF=
1
2
∠BOD=
1
2
28°30′=14°15′，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠EOF=∠BOE-∠BOF
=90°-14°15′
=75°45′．
解：（1）∠AOC=∠BOD，
理由是：对顶角相等；

（2）∵∠AOC=28°30′，
∴∠BOD=∠AOC=28°30′，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF=
1
2
∠BOD=
1
2
28°30′=14°15′，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠EOF=∠BOE-∠BOF
=90°-14°15′
=75°45′．
考点梳理
对顶角、邻补角；角的计算．
（1）根据对顶角相等解答；
（2）根据对顶角相等求出∠BOD，再根据角平分线的定义求出∠BOF，根据垂直的定义求出∠BOE，然后根据∠EOF=∠BOE-∠BOF进行计算即可得解．
本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，垂直的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
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