试题

如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的邻补角．
（2）试判断射线OE与OD的位置关系，并说明为什么？

解：（1）∵OD平分∠BOC，
∴∠DOB=∠DOC，
∵∠AOD+∠DOB=180°，
∴∠AOD的补角是∠DOB和∠DOC；
∵∠BOE+∠AOE=180°，
∴∠BOE的邻补角是∠AOE．

（2）OE⊥OD，
理由是：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠DOC=

1

2

∠BOC，∠EOC=

1

2

∠AOC，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=90°，
∴OE⊥OD．
解：（1）∵OD平分∠BOC，
∴∠DOB=∠DOC，
∵∠AOD+∠DOB=180°，
∴∠AOD的补角是∠DOB和∠DOC；
∵∠BOE+∠AOE=180°，
∴∠BOE的邻补角是∠AOE．

（2）OE⊥OD，
理由是：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠DOC=

1

2

∠BOC，∠EOC=

1

2

∠AOC，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=90°，
∴OE⊥OD．