试题

（1）如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，那么线段AC的长度是多少？

（2）如图，直线AB、CD相交于O，∠BOC=80°，OE是∠BOC的角平分线，OF是OE的反向延长线，①求∠2、∠3的度数；②说明OF平分∠AOD．

解：（1）设AB的长度为x，则BC的长度为3x，
∵点D是BC中点，
∴DC=1.5x=3，
∴x=2，
∵AC=AB+BC=4x，
∴AC=8cm；

（2）①∵∠BOC=80°，OE是∠BOC的角平分线，
∴∠1=∠COE=

1

2

∠BOC=40°，
∴∠1=∠3=40°，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠2=100°；
②∵∠1=∠AOF，∠3=∠COE，∠1=∠COE，
∴∠3=∠AOF，
∴OF为∠AOD的角平分线．
解：（1）设AB的长度为x，则BC的长度为3x，
∵点D是BC中点，
∴DC=1.5x=3，
∴x=2，
∵AC=AB+BC=4x，
∴AC=8cm；

（2）①∵∠BOC=80°，OE是∠BOC的角平分线，
∴∠1=∠COE=

1

2

∠BOC=40°，
∴∠1=∠3=40°，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠2=100°；
②∵∠1=∠AOF，∠3=∠COE，∠1=∠COE，
∴∠3=∠AOF，
∴OF为∠AOD的角平分线．