试题

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，求∠AOC的度数．

解：（1）∠DOB=∠AOC=70°
∵OE平分∠BOD
∴∠DOE=

1

2

∠BOD=35°
∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=55°；
（2）设∠AOC=x，则∠DOB=∠AOC=x
∵OE平分∠BOD
∴∠DOE=∠EOB=

1

2

∠BOD=

1

2

x
∴∠EOC=180°-∠DOE=180°-

x

2

∵∠EOF=∠EOB+∠BOF
∴∠EOF=

x

2

+15°
∵OF平分∠COE
∴∠EOC=2∠EOF
∴180°-

x

2

=2(

x

2

+15°)
解得：x=100°
即∠AOC=100°．
解：（1）∠DOB=∠AOC=70°
∵OE平分∠BOD
∴∠DOE=

1

2

∠BOD=35°
∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=55°；
（2）设∠AOC=x，则∠DOB=∠AOC=x
∵OE平分∠BOD
∴∠DOE=∠EOB=

1

2

∠BOD=

1

2

x
∴∠EOC=180°-∠DOE=180°-

x

2

∵∠EOF=∠EOB+∠BOF
∴∠EOF=

x

2

+15°
∵OF平分∠COE
∴∠EOC=2∠EOF
∴180°-

x

2

=2(

x

2

+15°)
解得：x=100°
即∠AOC=100°．