试题

如图，两条笔直的街道AB，CD相交于点0，街道OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，请说明街道EOF是笔直的．

解：∵∠AOC和∠BOD是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD，
∵OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，
∴∠1=

1

2

∠AOC，∠2=

1

2

∠BOD，
∴∠1=∠2，
∵AB是笔直的街道，
∴∠2+∠AOF=180°，
∴∠1+∠AOF=180°，
即∠EOF=180°，
∴EOF是一条直线，
即街道EOF是笔直的．
解：∵∠AOC和∠BOD是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD，
∵OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，
∴∠1=

1

2

∠AOC，∠2=

1

2

∠BOD，
∴∠1=∠2，
∵AB是笔直的街道，
∴∠2+∠AOF=180°，
∴∠1+∠AOF=180°，
即∠EOF=180°，
∴EOF是一条直线，
即街道EOF是笔直的．