试题

如图，一重为G、密度为ρ的金属块A沉在水中的斜坡上，在沿斜坡向上的拉力F作用下，物块A以v的速度沿斜坡匀速上升，斜坡的倾角为θ，斜面效率为η，若不计水的阻力，求拉力F的功率和物块A受到的摩擦力？（水的密度为ρ₀）

解：（1）根据G=mg可得，金属块的质量：
m=

G

g

，
根据ρ=

m

V

可得，金属块的体积：
V=

m

ρ

=

G

ρg

，
受到的浮力：
F_浮=ρ₀gV_排=ρ₀g×

G

ρg

=

ρ0G

ρ

；
斜面效率为η，则不用斜面做功与用斜面做功的比值为η，
不用斜面做功：
W_有=Fh=（G-F_浮）h=（G-

ρ0G

ρ

）h=

G(ρ-ρ0)h

ρ

，
用斜面做功W_总=F_拉s，斜坡倾角为θ，则sinθ=

h

s

，
∵η=

W有

W总

×100%=

G(ρ-ρ0)h ρ

F拉s

×100%，
∴F_拉=

G(ρ-ρ0)h ρ

ηs

=

G(ρ-ρ0)

ηρ

×

h

s

=

G(ρ-ρ0)

ηρ

sinθ，
在沿坡向上的拉力F作用下，物块A以v的速度沿斜坡匀速向上升所以拉力功率：
P=F_拉v=

G(ρ-ρ0)

ηρ

sinθ×v=

Gv(ρ-ρ0)sinθ

ηρ

；
（2）克服摩擦力做的额外功：
W_额=W_总-W_有，
即fs=Fs-

G(ρ-ρ0)h

ρ

，
∴物块A受到的摩擦力
f=F-

G(ρ-ρ0)h

ρs

=F-

G(ρ-ρ0)sinθ

ρ

．
答：拉力F的功率为

Gv(ρ-ρ0)sinθ

ηρ

；物块A受到的摩擦力为F-

G(ρ-ρ0)sinθ

ρ

．
解：（1）根据G=mg可得，金属块的质量：
m=

G

g

，
根据ρ=

m

V

可得，金属块的体积：
V=

m

ρ

=

G

ρg

，
受到的浮力：
F_浮=ρ₀gV_排=ρ₀g×

G

ρg

=

ρ0G

ρ

；
斜面效率为η，则不用斜面做功与用斜面做功的比值为η，
不用斜面做功：
W_有=Fh=（G-F_浮）h=（G-

ρ0G

ρ

）h=

G(ρ-ρ0)h

ρ

，
用斜面做功W_总=F_拉s，斜坡倾角为θ，则sinθ=

h

s

，
∵η=

W有

W总

×100%=

G(ρ-ρ0)h ρ

F拉s

×100%，
∴F_拉=

G(ρ-ρ0)h ρ

ηs

=

G(ρ-ρ0)

ηρ

×

h

s

=

G(ρ-ρ0)

ηρ

sinθ，
在沿坡向上的拉力F作用下，物块A以v的速度沿斜坡匀速向上升所以拉力功率：
P=F_拉v=

G(ρ-ρ0)

ηρ

sinθ×v=

Gv(ρ-ρ0)sinθ

ηρ

；
（2）克服摩擦力做的额外功：
W_额=W_总-W_有，
即fs=Fs-

G(ρ-ρ0)h

ρ

，
∴物块A受到的摩擦力
f=F-

G(ρ-ρ0)h

ρs

=F-

G(ρ-ρ0)sinθ

ρ

．
答：拉力F的功率为

Gv(ρ-ρ0)sinθ

ηρ

；物块A受到的摩擦力为F-

G(ρ-ρ0)sinθ

ρ

．