试题

某科技小组设计的提升重物的装置如图甲所示．图中水平杆CD与竖直杆EH、DI组合成支架固定在水平地面上．小刚站在地面上通过滑轮组提升重物，滑轮组由动滑轮Q和安装在水平杆CD上的两个定滑轮组成．小刚以拉力F₁匀速竖直提升物体A的过程中，物体A的速度为υ₁，滑轮组的机械效率为η_A．小刚以拉力F₂匀速竖直提升物体B的过程中，物体B的速度为υ₂，滑轮组的机械效率为η_B．拉力F₁、F₂做的功随时间变化的图象分别如图乙中①、②所示．已知：υ₁=3υ₂，物体A的体积为V_A，物体B的体积为V_B，且3V_A=2
V_B，物体A的密度为ρ_A，物体B的密度为ρ_B，且8ρ_A=7ρ_B．（不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦），下列说法正确的是（　　）
A．小刚两次拉力之比为3：2
B．小刚两次所拉物体物重之比为12：7
C．小刚两次所拉物体的滑轮组的机械效率之比为7：8
D．小刚两次拉力的功率之比为2：1

C,D
解：由滑轮组的结构可以看出，承担物重的绳子股数n=2，
①∵3v_A=2v_B，即

vA

vB

=

2

3

；8ρ_A=7ρ_B，即

ρA

ρB

=

7

8

；
∴两次所拉物体物重之比为：

GA

GB

=

mAg

mBg

=

ρAvAg

ρBvBg

=

7×2×g

8×3×g

=

7

12

；B错误，不符合题意．
②由题中W-t图象可知：
当时间为2s时，W₁=180J，W₂=90J，
∴两次拉力的功率之比为：

P1

P2

=

W1 t

W2 t

=

W1

W2

=

180J

90J

=

2

1

；D正确，符合题意．
③∵υ₁=3υ₂，

P1

P2

=

2

1

，
∴两次拉力之比为：

F1

F2

=

P1 V1

P2 V2

=

P1

V1

×

V2

P2

=

2×V2

3V2×1

=

2

3

；A错误，不符合题意．η
④两次所拉物体的滑轮组的机械效率之比为：

ηA

ηB

=

GA 2F1

GB 2F2

=

GA

2F1

×

2F2

GB

=

7×2×3

2×2×12

=

7

8

；C正确，符合题意．
故选C、D．