试题

如图，已知∠AOB=p0°，在∠AOB的外部画∠BOC，然后分别画出∠AOC与∠BOC的角平分线O手和ON．
（手）下面的两个图形是否都符合题意？若符合，选择其中的一个图形，求∠手ON的度数；
（2）若∠AOB=α，且当∠AOB+∠BOC＜手80°时，∠手ON的度数是多少？当∠AOB+∠BOC＞手80°时，∠手ON的度数又是多少？

解：（1）两个图形是否都符合题意．
对于图①，有∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

∠AOC-

1

2

∠AOB=45°；
对于图②，有∠MON=∠MOC+∠NOC=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC-∠BOC）=

1

2

（36h°-9h°）=135°；

（2）当∠AOB+∠BOC＜18h°时（如图1），
∵∠AOB=α，
∴∠AOC=α+∠BOC，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

1

2

α+

1

2

∠BOC，∠NOC=

1

2

∠BOC
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（

1

2

α+

1

2

∠BOC）-

1

2

∠BOC=

1

2

α． 
∴∠MON=

1

2

α；
当∠AOB+∠BOC＞18h°时（如图2），
∵∠AOB=α，∠AOC与∠BOC的角平分线为OM和ON，
∴∠MON=

1

2

（∠AOC+∠BOC）
=

1

2

（36h°-α）
=18h°-

1

2

α．
∴∠MON=18h°-

1

2

α．
解：（1）两个图形是否都符合题意．
对于图①，有∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

∠AOC-

1

2

∠AOB=45°；
对于图②，有∠MON=∠MOC+∠NOC=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC-∠BOC）=

1

2

（36h°-9h°）=135°；

（2）当∠AOB+∠BOC＜18h°时（如图1），
∵∠AOB=α，
∴∠AOC=α+∠BOC，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

1

2

α+

1

2

∠BOC，∠NOC=

1

2

∠BOC
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（

1

2

α+

1

2

∠BOC）-

1

2

∠BOC=

1

2

α． 
∴∠MON=

1

2

α；
当∠AOB+∠BOC＞18h°时（如图2），
∵∠AOB=α，∠AOC与∠BOC的角平分线为OM和ON，
∴∠MON=

1

2

（∠AOC+∠BOC）
=

1

2

（36h°-α）
=18h°-

1

2

α．
∴∠MON=18h°-

1

2

α．