试题

（1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；那么∠MON=；
（2）如果（1）中的∠AOB=α，其它条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果（1）中的∠AOB=α，∠BOC=β（β为锐角），其它条件不变，那么∠MON=；
（4）从上述求解中，你能得出什么结论？

解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°．
又∵OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COM=

1

2

∠AOC=

1

2

×120°=60°，
∠CON=

1

2

∠BOC=

1

2

×30°=15°．
∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°．

（2）∵∠AOB=α，∠BOC=30°
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+30°．
又∵OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COM=

1

2

∠AOC=

1

2

（α+30°），
∠CON=

1

2

∠BOC=15°．
∴∠MON=∠COM-∠CON=

1

2

（α+30°）-15°
=

1

2

α+15°-15°
=

1

2

α．

（3）∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β．
又∵OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COM=

1

2

∠AOC=

1

2

（α+β），
∠CON=

1

2

∠BOC=

1

2

β．
∴∠MON=∠COM-∠CON=

1

2

（α+β）-

1

2

β
=

1

2

α+

1

2

β-

1

2

β
=

1

2

α．

（4）无论∠BOC（锐角）如何变化，∠MON恒为∠AOB的一半．