试题

（1）如图1，O是△ABC内一点，且BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB、若∠A=46°，则∠BOC=；若∠A=n°，则∠BOC=；
（2）如图2，O是△ABC外一点，BO，CO分别平分△ABC的外角∠CBE，∠BCF．若∠A=n°，求∠BOC；
（3）如图3，O是△ABC外一点，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACD．若∠A=n°，求∠BOC．

解：（1）∵∠COB=180°-（∠OBC+∠OCB），
而BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB
∴∠BOC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-

1

2

（180°-∠A）
=90°+

1

2

∠A
=113°，
故∠BOC=113°．
∴若∠A=n°，则∠BOC=90°+

1

2

n°；

（2）∵∠COB=180°-（∠OBC+∠OCB），
而BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC=

1

2

∠EBC，∠OCB=

1

2

∠FCB
∴∠BOC=180°-

1

2

（∠EBC+∠FCB），
而∠EBC=180°-∠ABC，∠FCB=∠180°-∠ACB
∴∠BOC=180°-

1

2

（180°+∠A）
=90°-

1

2

∠A，
∴∠BOC=90°-

1

2

n°；

（3）∵∠COB=∠4-∠2，∠A=∠ACD-∠ABC，
而BO，CO分别平分∠ABC，∠ACD，
∴∠ACD=2∠4，∠ABC=2∠2，
∴∠A=2∠COB，
∴∠BOC=

1

2

n°．