试题

题目：
△ABC中∠A=40°，点P在△ABC外，且BP平分∠B，CP平分∠C的外角，则∠P的度数为（　　）



答案
A
青果学院解：依题意，可得右图：
△ABC中，外角∠ACD=∠A+∠ABC，
即
1
2
∠ACD=
1
2
∠A+
1
2
∠ABC·
1
2
∠ACD=
1
2
∠ABC+20°①；
△CPB中，外角∠CDP=∠CBP+∠P，
由题意知：∠CBP=
1
2
∠ABC，∠DCP=
1
2
∠ACD，
即
1
2
∠ACD=
1
2
∠ABC+∠P②；
联立①②，得：∠P=20°．
故选A．
考点梳理
三角形的外角性质；角平分线的定义．
首先画出图形，设∠C的外角为∠ACD，在△ABC、△CPB中，根据三角形的外角性质可得：∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCP=∠CBP+∠P，联立两式可求得∠P的度数．
此题主要考查的是三角形的外角性质以及角平分线的定义．
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