试题

题目：
青果学院要焊接一个如图所示的钢架，大概需要多少米钢材？（结果保留小数点后两位）．
图中（尺寸）数据表示如下：CD⊥AB，∠ABC=30°，AD=DC=（
2
-1）米．
答案
解：在Rt△ADC中，AD=DC=
2
-1，
∴∠A=45°，
∵sin45°=
CD
AC
，
∴AC=
CD
sin45°
=
2
-1
2
2
=2-
2
．
在Rt△BDC中，∠ABC=30°，
∴BC=2CD=2(
2
-1)=2
2
-2，
∵tan30°=
CD
DB
，
∴DB=
CD
tan30°
=
2
-1
3
3
=
6
-
3
，
∴AC+AD+DC+DB+BC
=2-
2
+
2
-1+
2
-1+
6
-
3
+2
2
-2
=-2+3
2
+
6
-
3

=-2+4.242+2.499-1.732≈2.96（米）．
答：大概需要2.96米钢材．
解：在Rt△ADC中，AD=DC=
2
-1，
∴∠A=45°，
∵sin45°=
CD
AC
，
∴AC=
CD
sin45°
=
2
-1
2
2
=2-
2
．
在Rt△BDC中，∠ABC=30°，
∴BC=2CD=2(
2
-1)=2
2
-2，
∵tan30°=
CD
DB
，
∴DB=
CD
tan30°
=
2
-1
3
3
=
6
-
3
，
∴AC+AD+DC+DB+BC
=2-
2
+
2
-1+
2
-1+
6
-
3
+2
2
-2
=-2+3
2
+
6
-
3

=-2+4.242+2.499-1.732≈2.96（米）．
答：大概需要2.96米钢材．
考点梳理
解直角三角形的应用．
钢架的总长度实际是△ABC的周长与CD的长度和；已知了AD、CD的长，可在Rt△ACD和Rt△BCD中，通过解直角三角形求出AC、BC、BD的长，进而可求出钢架的总长度．
此题主要考查的是解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的相关知识是解答此题的关键．
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