试题

题目：
青果学院（2011·孝感）如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞机距地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（　　）



答案
B
青果学院解：由题意，从A处观测到地球上的最远点Q，
∴AQ是⊙O的切线，切点为Q，
连接OQ，则OQ垂直于AQ，如图
则在直角△OAQ中有
R
R+AP
=sinα，
即AP=
R
sinα
- R．
在直角△OAQ中
则∠O为：90°-α，
由弧长公式得PQ为
(90-α)πR
180
．
故选B．
考点梳理
解直角三角形的应用；切线的性质；弧长的计算．
由题意，连接OQ，则OQ垂直于AQ，在直角三角形OQA中，利用三角函数解得．
本题考查了直角三角形的应用，由题意在直角三角形OAQ中，利用三角函数从而解得．
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