试题

（2006·宝山区一模）小强家居住在甲楼AB，面向正南．某房地产商计划在他家居住的楼前修建一座高为18米的乙楼CD，两楼之间的距离为20米．已知冬天的一段时间里，太阳光线与水平线的夹角为37°（如图）．（备用数据：sin37°=

3

5

，cos37°=

4

5

，tan37°=

3

4

）
（1）试求乙楼CD的影子落在甲楼AB上的高BE的长；
（2）若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间的距离至少应为多少米？

（1）过点E作EF∥BD交CD于点F，
则EF=BD=20，∠CFE=90°
∴tan∠CEF=

CF

EF

又∠CEF=37°tan37°=

3

4

∴CF=15
∴从而BE=DF=CD-CF=3．

（2）延长CE交直线DB于点G，
则∠CGD=37°，∠CDG=90°
∴tan∠CGD=

CD

DG

=

3

4

又CD=18
∴DG=24
∴两楼之间的距离至少应为24米．（12分）
（1）过点E作EF∥BD交CD于点F，
则EF=BD=20，∠CFE=90°
∴tan∠CEF=

CF

EF

又∠CEF=37°tan37°=

3

4

∴CF=15
∴从而BE=DF=CD-CF=3．

（2）延长CE交直线DB于点G，
则∠CGD=37°，∠CDG=90°
∴tan∠CGD=

CD

DG

=

3

4

又CD=18
∴DG=24
∴两楼之间的距离至少应为24米．（12分）