试题

题目：
（2009·潘集区模拟）如图所示，我区“农远工程”项目学校在楼顶上安装地面接收设备，为了防雷击，需安装避雷针，已知接收设备的最高点离避雷针水平距离3米远，且接收设备必须在避雷针顶点45°夹角范围内，才能有效避免雷击（α≤45°），接收设备高80厘米，那么避雷针至少应安装多高？
青果学院
答案
青果学院解：如图，过A点作AE⊥CD于点E，则AB=CE=0.8，AE=BC=3，
在直角三角形ADE中，tanα=
AE
DE
，DE=
AE
tanα
=
3
tanα

∵α≤45°，
∴tanα≤1，
∴DE≥3，
CD=CE+DE≥3.8（米）．
因此，避雷针最少应该安装3.8米高．
青果学院解：如图，过A点作AE⊥CD于点E，则AB=CE=0.8，AE=BC=3，
在直角三角形ADE中，tanα=
AE
DE
，DE=
AE
tanα
=
3
tanα

∵α≤45°，
∴tanα≤1，
∴DE≥3，
CD=CE+DE≥3.8（米）．
因此，避雷针最少应该安装3.8米高．
考点梳理
解直角三角形的应用．
如图所示题中所求为线段DC的长，而DC由DE和CE两部分构成，CE=AB=0.8为已知．DE处在等腰直角三角形中，为直角边=AE=3，即DC最少为3.8．
解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数进行解答即可．
应用题．
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