试题

题目：
青果学院（2010·徐州一模）如图，路边照明灯的灯臂BC长1.5 m．路灯发出的光线与灯臂垂直，并通过主干道上一点D，且DA=10 m，∠CDA=60°，求灯柱AB的高．
答案
青果学院解：延长DC、AB，交于点E，
在Rt△DAE中∵∠CDA=60°，
∴∠AED=30°，
∵AD=10m，tan60°=
AE
AD
，
∴AE=AD．tan60°=10
3
，
在Rt△ECB中，
∵∠AED=30°，BE=1.5，sin30°=
BC
BE
，
∴BE=
BC
sin30°
=3，
∴AB=AE-BE=10
3
-3(m)，
答：即灯住AB的高为(10
3
-3)m．
青果学院解：延长DC、AB，交于点E，
在Rt△DAE中∵∠CDA=60°，
∴∠AED=30°，
∵AD=10m，tan60°=
AE
AD
，
∴AE=AD．tan60°=10
3
，
在Rt△ECB中，
∵∠AED=30°，BE=1.5，sin30°=
BC
BE
，
∴BE=
BC
sin30°
=3，
∴AB=AE-BE=10
3
-3(m)，
答：即灯住AB的高为(10
3
-3)m．
考点梳理
解直角三角形的应用．
构造∠A为直角，∠D为一锐角的直角三角形，利用直角三角形DAE和直角三角形BCE中相应的三角函数值可求得AE，BE的长，让其相减即为灯柱AB的高．
把四边形转换为特殊的三角形是解决本题的难点，关键是得到与所求线段有关的两条线段的长度．
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