试题

题目：
（2011·婺城区模拟）某市街心有一片绿岛（△ABC），请根据图中所示的数据（单位：m），求出AB的长和△ABC的面积﹒
青果学院
答案
青果学院解：过A作AF⊥DE，F为垂足，连AE，﹒
在Rt△AFE中，FE=
30
tan60°
﹦10
3

∴AB=DE-FE=(70-10
3
)（m）﹒
在Rt△ABC中，∵AB=70-10
3
，∠A=60°，
∴BC=(70-10
3
)×
3
=(70
3
-30)
∴S△ABC=
1
2
×(70
3
-30)×(70-10
3
)=(2600
3
-2100)（m2）．
综上可得：AB=7-10
3
，△ABC的面积为（2600-2100）（m2）．
青果学院解：过A作AF⊥DE，F为垂足，连AE，﹒
在Rt△AFE中，FE=
30
tan60°
﹦10
3

∴AB=DE-FE=(70-10
3
)（m）﹒
在Rt△ABC中，∵AB=70-10
3
，∠A=60°，
∴BC=(70-10
3
)×
3
=(70
3
-30)
∴S△ABC=
1
2
×(70
3
-30)×(70-10
3
)=(2600
3
-2100)（m2）．
综上可得：AB=7-10
3
，△ABC的面积为（2600-2100）（m2）．
考点梳理
解直角三角形的应用．
过A作AF⊥DE，F为垂足，连AE，在Rt△AFE中求出EF，继而得出AB，在Rt△ABC中求出BC，然后即可表示出三角形ABC的面积．
本题考查解直角三角形的应用，难度一般，对于此类题目要注意运用数学知识进行解答，另外要熟练掌握一些特殊角的三角函数值．
应用题．
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