试题

（2012·栖霞区一模）如图，在距离水面高为6m的岸上A处用绳子拉船靠岸，当小船被拉到B处时绳子与水面的夹角为37°，又收绳4s后，船被拉至点D处，此时绳子与水面的夹角为45°．
（1）求小船从B被拉到D处的距离？
（2）求收绳的速度？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

2

≈1.4）

解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC=37°，AC=6m，
∴tan∠ABC=

AC

BC

，即tan37°=

6

BC

，
∴BC=

6

0.75

=8m，
在Rt△ADC中，∠ADC=45°，AC=6m，
∴△ADC为等腰直角三角形，即CD=AC=6m，
则BD=BC-CD=8-6=2m；
（2）在Rt△ABC中，AC=6m，BC=8m，
根据勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=10m，
在Rt△ADC中，AC=CD=6m，
根据勾股定理得：AD=

AC2+CD2

=6

2

≈8.4m，
则收绳的速度为

10-8.4

4

=0.4m/s．
解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC=37°，AC=6m，
∴tan∠ABC=

AC

BC

，即tan37°=

6

BC

，
∴BC=

6

0.75

=8m，
在Rt△ADC中，∠ADC=45°，AC=6m，
∴△ADC为等腰直角三角形，即CD=AC=6m，
则BD=BC-CD=8-6=2m；
（2）在Rt△ABC中，AC=6m，BC=8m，
根据勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=10m，
在Rt△ADC中，AC=CD=6m，
根据勾股定理得：AD=

AC2+CD2

=6

2

≈8.4m，
则收绳的速度为

10-8.4

4

=0.4m/s．