试题

题目：
青果学院某种吊车的车身高EF=2m，吊车臂AB=25m，现要把如图1的圆柱形的装饰物吊到15m高的屋顶上安装．吊车在吊起的过程中，圆柱形的装饰物始终保持水平，如图2，若吊车臂与水平方向的夹角为59°，问能否吊装成功？
（sin59°=0.8，cos59°=0.5，tan59°=1.6）
答案
青果学院解：在Rt△ABK中，AK=AB·sin∠ABK=25·sin59°=20，
又∵在△ACD中，AC=CD·tan∠ADC=3×tan59°=4.8，
∴GH=AK+EF-CG-AC=20+2-3-4.8=14.2＜15，
∴不能吊装成功．
青果学院解：在Rt△ABK中，AK=AB·sin∠ABK=25·sin59°=20，
又∵在△ACD中，AC=CD·tan∠ADC=3×tan59°=4.8，
∴GH=AK+EF-CG-AC=20+2-3-4.8=14.2＜15，
∴不能吊装成功．
考点梳理
解直角三角形的应用．
作BK⊥AH，垂足为K，在△ABK中，AB=25，根据AK=AB·sin∠ABK求出AK；又∵在△ACD中，AC=3，根据AC=CD·tan∠ACD求出AC，所以可以求出GH，然后比较大小即可判断是否吊装成功．
此题主要考查了解直角三角形的应用，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数进行解答即可．
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