试题

如图是一个常见文件铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，且OA=OB，C是轴心，即C到OA，OB的距离相等．CD⊥OA于点D，DA=15mm，DC=10mm，∠AOB=45°．我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离，参考数据：sin22.5°=0.38，cos22.5°=0.92，tan22.5°=0.41．

解：连接OC并延长交AB于E，
因为夹子是轴对称图形，故OE是对称轴，
∴OE⊥AB，AE=BE，
∵∠COD=∠AOE，∠CDO=∠AEO=90°，
∴Rt△OCD∽Rt△OAE，
∴

OC

OA

=

CD

AE

，
∵OA=OB，∠AOB=45°．
∴∠COD=22.5°，
∴sin22.5°=

CD

CO

=0.38mm，
∴OC=

CD

0.38

≈26mm，
∴OD=

OC2-CD2

=24mm，
∴

26

24+15

=

10

AE

，
∴AE=15mm，
∴AB=2AE=30mm．
解：连接OC并延长交AB于E，
因为夹子是轴对称图形，故OE是对称轴，
∴OE⊥AB，AE=BE，
∵∠COD=∠AOE，∠CDO=∠AEO=90°，
∴Rt△OCD∽Rt△OAE，
∴

OC

OA

=

CD

AE

，
∵OA=OB，∠AOB=45°．
∴∠COD=22.5°，
∴sin22.5°=

CD

CO

=0.38mm，
∴OC=

CD

0.38

≈26mm，
∴OD=

OC2-CD2

=24mm，
∴

26

24+15

=

10

AE

，
∴AE=15mm，
∴AB=2AE=30mm．