试题

将一块透明的矩形卡片ABCD放在横格线宽度为8mm的练习册上，恰好四个顶点都在横格线上，如图，若α=32°，求矩形卡片的面积（参考数据sin32°=0.5，cos32°=0.8，tan32°=0.6）．

解：作AF⊥l₁，交l₂于E，交l₁于F．                            
则△ABE和△AFD均为直角三角形．                             
在Rt△ABE中，∠ABE=∠α=32°，
sin∠ABE=

AE

AB

，
∴AB=

16

sin32°

=

16

0.5

=32，
∵∠FAD=90°-∠BAE=90°-∠BAE=∠α，
∴∠FAD=∠α=32°．                                         
在Rt△AFD中，cos∠FAD=

AF

AD

，
AD=

AF

cos32°

=

32

0.8

=40，
∴矩形卡片ABCD的面积为40×50=2000（mm）²．            
答：矩形卡片的面积2000（mm）²．
解：作AF⊥l₁，交l₂于E，交l₁于F．                            
则△ABE和△AFD均为直角三角形．                             
在Rt△ABE中，∠ABE=∠α=32°，
sin∠ABE=

AE

AB

，
∴AB=

16

sin32°

=

16

0.5

=32，
∵∠FAD=90°-∠BAE=90°-∠BAE=∠α，
∴∠FAD=∠α=32°．                                         
在Rt△AFD中，cos∠FAD=

AF

AD

，
AD=

AF

cos32°

=

32

0.8

=40，
∴矩形卡片ABCD的面积为40×50=2000（mm）²．            
答：矩形卡片的面积2000（mm）²．