试题

如图，人民公园有一座人工假山．在社会实践活动中，数学老师要求同学们利用所学的知识测量假山的宽度AB．小红将假山前左侧找到的一棵树根部定为点C，又在假山前确定一点P，经目测PC∥AB，并测量出∠CPA=45°，∠CPB=150°，PA=100米，请你帮小红计算出假山的宽度AB约为多少米．（结果精确到O.1米：参考数据：

2

=1.414，

3

≈1.732，

6

≈2.449）

解：过点P作PD⊥AB于点D，
∵CP∥AB，∠CPA=45°，∠CPB=150°，
∴∠PAD=45°，∠DPB=60°，
在Rt△ADP中，AP=100，
所以AD=DP=50

2

（米），
在Rt△BDP中，BD=DPtan∠BPD=50

6

（米）．
因为AB=AD+DB，所以AB=50

2

+50

6

≈193.2（米）．
答：假山的宽度AB约为193.2米．
解：过点P作PD⊥AB于点D，
∵CP∥AB，∠CPA=45°，∠CPB=150°，
∴∠PAD=45°，∠DPB=60°，
在Rt△ADP中，AP=100，
所以AD=DP=50

2

（米），
在Rt△BDP中，BD=DPtan∠BPD=50

6

（米）．
因为AB=AD+DB，所以AB=50

2

+50

6

≈193.2（米）．
答：假山的宽度AB约为193.2米．