试题

题目：
探测队探测出某建筑物下面有文物，为了准确测出文物所在的深度，在地面上相距20米青果学院的A，B两处，用仪器探测文物C，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图所示）．
（1）画出表示文物C深度的线段CD；
（2）求出该文物所在位置的深度．
答案
青果学院解：（1）过C作AB延长线的垂线CD，垂足为D，则CD即为所求；

（2）假设CD=x，在Rt△BDC中，∠DBC=60°，且tan60°=
CD
BD
，
∴BD=
3
3
x，
∵AB=20，
∴AD=20+
3
3
x，
在Rt△ACD中，
∵∠A=30°且tan30°=
CD
AD
，
即
x
20+
3
3
x
=
3
3
，
∴x=10
3
．
∴文物所在位置的深度10
3
米．
青果学院解：（1）过C作AB延长线的垂线CD，垂足为D，则CD即为所求；

（2）假设CD=x，在Rt△BDC中，∠DBC=60°，且tan60°=
CD
BD
，
∴BD=
3
3
x，
∵AB=20，
∴AD=20+
3
3
x，
在Rt△ACD中，
∵∠A=30°且tan30°=
CD
AD
，
即
x
20+
3
3
x
=
3
3
，
∴x=10
3
．
∴文物所在位置的深度10
3
米．
考点梳理
解直角三角形的应用．
（1）过C向地面引垂线，垂线段即为文物深度；
（2）CD既在△BCD中，又在△ACD中，所以可借助两个直角三角形进行解题．设CD=x，在Rt△BDC中，利用60°角的正切可知BD=
3
3
x，进而表示出AD长，在Rt△ACD中，利用∠A=30°且tan30°=
CD
AD
即列方程可得
x
20+
3
3
x
=
3
3
，解方程即可．
解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解直角三角形中，利用公共边及相应的三角函数求解．
应用题．
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